如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個(gè)面，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：DO⊥OB；
（2）求BD與平面ABC所成的角．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由二面角的定義和面面垂直可得；
（2）由線面角的定義可知∠DBO為BD與平面ABC所成的角，由等腰直角三角形易得．
解答： 解：（1）由題意△ADC和△ABC為互相垂直的兩個(gè)面，
∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴OB⊥AC且OD⊥AC，
∴∠DOB即為二面角D-AC-B的平面角，
∴∠DOB為90°，∴DO⊥OB；
（2）由（1）知，OB為DB在平面ABC的射影直線，
∴∠DBO為BD與平面ABC所成的角，
在RT△DBO中，OB=OD，∴∠DBO=45°
∴BD與平面ABC所成的角為45°
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角和二面角，找到所成的角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域是（-∞，1]∪[3，+∞），則函數(shù)y=f(x-
1
2
)+1的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得A、B關(guān)于直線y=2x對(duì)稱？如果存在，求出a的值，如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
1
2
x+θ）-
3
cos（
1
2
x+θ）（|θ|＜
π
2
）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則y=f（x）在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（　�。�
A、（0，
π
2
）
B、（-
π
2
，-
π
4
）
C、（
π
2
，π）
D、（
3π
2
，2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面給出的命題中：
①“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
②已知函數(shù)f（a）=∫
 
a
0
sinxdx，則f[f（
π
2
）]=1-cos1．
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2．
④將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
 
．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，PA⊥平面ABCD，則AB=AP=AD=3，CD=6，則直線PD和BC成的角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組關(guān)于y、t之間的數(shù)據(jù)，將其整理后得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫(huà)y與t之間關(guān)系的是（　　）
A、y=2t
B、y=2t2
C、y=log2t
D、y=t3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
AB
=（1，k），
AC
=（4，2），|
AB
|≤5，k∈Z，則△ABC是鈍角三角形的概率為（　�。�
A、
1
9
B、
4
9
C、
5
9
D、
2
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案