Question

【題目】某跨國(guó)飲料公司在對(duì)全世界所有人均GDP（即人均純收入）在千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)：該飲料在人均GDP處于中等的地區(qū)銷售量最多，然后向兩邊遞減.

（1）下列幾個(gè)模擬函數(shù)：①；②；③；④（x表示人均GDP，單位：千美元，y表示年人均A飲料的銷售量，單位：L）.用哪個(gè)模擬函數(shù)來描述人均A飲料銷售量與地區(qū)的人均GDP關(guān)系更合適？說明理由；

（2）若人均GDP為1千美元時(shí)，年人均A飲料的銷售量為，人均為4千美元時(shí)，年人均A飲料的銷售量為，把（1）中你所選的模擬函數(shù)求出來，并求出各個(gè)地區(qū)年人均A飲料的銷售量最多是多少.

Answer 1

【答案】(1) 用①來模擬比較合適,見解析(2) .

【解析】

（1）根據(jù)該飲料在人均GDP處于中等的地區(qū)銷售量最多，然后向兩邊遞減結(jié)合幾個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)特征即可得出答案.

（2）將、代入解析式，利用待定系數(shù)法即可求解.

解: （1）用①來模擬比較合適.因?yàn)樵擄嬃显谌司?/span>處于中等的地區(qū)銷售量最多，

然后向兩邊遞減，而②③④表示的函數(shù)均是單調(diào)函數(shù)，所以②③④都不合適，

故用①來模擬比較合適.

（2）因?yàn)槿司?/span>為1千美元時(shí)，年人均A飲料的銷售量為，

人均為4千美元時(shí)，年人均A飲料的銷售量為，所以把，；

，代入中，得

解得所以函數(shù)的解析式為.

因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，年人均A飲料的銷售量最多，最多是.