【題目】2006 年 8 月中旬 , 湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害 . 在資興市的東江湖岸邊的點(diǎn) O 處(可視湖岸為直線) 停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成 15°，, 速度為2.5 km/ h ，同時(shí)，岸上有一人從同一地點(diǎn)開始追趕小船 .已知他在岸上追的速度為4 km/ h ，在水中游的速度為 2 km/h .問此人能否追上小船? 若小船速度改變 ，則小船能被此人追上的最大速度是多少 ?

【答案】答案見解析.

【解析】

如圖所示，設(shè)此人在岸上跑到點(diǎn)后下水, 在點(diǎn)處追上小船.設(shè)船速為,人追上船的時(shí)間為, 人在岸上追船的時(shí)間為的倍(), 則人在水中游的時(shí)間為.

故，.

由余弦定理得.

整理得.

設(shè).

易知.

（1）若，則必存在，使得.

此時(shí)，，解得.

（2）若，要使在內(nèi)有解，

則

解得

故.

綜上，當(dāng)時(shí)，人可以追上船.

因此，船速為25km/h時(shí)，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是km/h.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若，且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校有教師400人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和學(xué)歷的調(diào)查，其結(jié)果如下：

學(xué)歷

35歲以下

35-55歲

55歲及以上

本科

60

40

碩士

80

40

(1)若隨機(jī)抽取一人，年齡是35歲以下的概率為，求；

(2)在35-55歲年齡段的教師中，按學(xué)歷狀況用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，然后在這5名教師中任選2人，求兩人中至多有1人的學(xué)歷為本科的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點(diǎn)在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行問卷調(diào)查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如右：

調(diào)查問題是“雙峰山國(guó)家森林公園是幾A級(jí)旅游景點(diǎn)？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

y

0.9

第4組

[45,55)

9

a

第5組

[55,65]

7

b

(1)分別求出n，x，y的值；

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；

(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的兩人來(lái)自不同年齡組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁和外壁都是半徑為1m的四分之一圓弧，分別與圓弧相切于兩點(diǎn)，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m.

（1）若水平放置的木棒的兩個(gè)端點(diǎn)分別在外壁和上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)設(shè)試用表示木棒的長(zhǎng)度

（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長(zhǎng)度的最大值．

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【題目】若四位數(shù)的各位數(shù)碼中，任三個(gè)數(shù)碼皆可構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則稱n為“四位三角形數(shù)”.試求所有四位三角形數(shù)的個(gè)數(shù).

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積

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【題目】已知直線l過點(diǎn)A(-1,0)且與⊙B：相切于點(diǎn)D，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線E過點(diǎn)D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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