Question

某港口水的深度y（米）是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

t/時(shí)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象.

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式；

(2)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶�？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）？

Answer 1

解析：（1）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)y=f(t)的周期T=，振幅A=3，b=10,

∴y=3sin+10.

（2）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米），

∴3sin+10≥11.5,

∴sin≥,解得2kπ+≤t≤2kπ+(k∈Z),12k+1≤t≤12k+5(k∈Z),在同一天取k=0或1,

∴1≤t≤5或13≤t≤17,

∴該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí).