Question

直線l₁繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l₂：y=-

1

3

(x-1)，則l₁與l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為

（

2

5

，

1

5

）

．

Answer 1

分析：由直線l₁繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l₂：y=-

1

3

(x-1)，求出直線l₁的方程為y=3x-1，解方程組

y=- 1 3 (x-1) y=3x-1

，得到l₁與l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵直線l₁繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l₂：y=-

1

3

(x-1)，
l₂：y=-

1

3

(x-1)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（0，

1

3

），
∴直線l₁與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

3

，0）和（0，-1），
∴直線l₁的方程為

x

1 3

+

y

-1

=1，即y=3x-1，
解方程組

y=- 1 3 (x-1) y=3x-1

解得l₁與l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

2

5

，

1

5

）．
故答案為：（

2

5

，

1

5

）．

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法和兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．本題借助圖象找出直線l₁與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

3

，0）和（0，-1）是解題的關(guān)鍵，此技巧對旋轉(zhuǎn)問題普適．