分析 (I)以A為原點(diǎn)建系,設(shè)AB=2,求出→AE和平面PBD的法向量→n,則所求的線面角的最小值等于|cos<→AE,→n>|;
(II)設(shè)→CM=λ→CP,求出→FM和→AC的坐標(biāo),令→FM•→AC=0解出λ即可得出PMMC的值.
解答 解:(Ⅰ)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)AB=AP=2,
則A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1).
∴→AE=(0,1,1),→BD=(-2,2,0),→BP=(-2,0,2),
設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為→n=(x,y,z),
則{→n•→BD=0→n•→BP=0,即{−2x+2y=0−2x+2z=0,
令z=1,得→n=(1,1,1).
∴cos<→n,→AE>=→n•→AE|→n||→AE|=√63,
∴直線AE與平面PBD所成角的正弦值為√63.
(Ⅱ)C(2,2,0),F(xiàn)(1,0,0),
∴→CP=(-2,-2,2),→AC=(2,2,0),→FC=(1,2,0).
設(shè)→CM=λ→CP=(-2λ,-2λ,2λ)(0≤λ≤1),
∴→FM=→FC+→CM=(1-2λ,2-2λ,2λ),
∵FM⊥AC,∴→FM•→AC=0,
∴2(1-2λ)+2(2-2λ)=0,解得λ=34,
∴PMMC=13.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間角的計(jì)算,空間向量的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 某校高二年級(jí)有10個(gè)班,1班62人,2班61人,3班62人,由此推測各班人數(shù)都超過60人 | |
B. | 根據(jù)三角形的性質(zhì),可以推測空間四面體的性質(zhì) | |
C. | 平行四邊形對(duì)角線互相平分,矩形是平行四邊形,所以矩形的對(duì)角線互相平分 | |
D. | 在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an,n∈N*,計(jì)算a2,a3,由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式 |
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A. | 3f(2)>2f(3) | B. | 3f(2)=2f(3) | ||
C. | 3f(2)<2f(3) | D. | 3f(2)與2f(3)的大小不確定. |
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A. | 5√22 | B. | -5√22 | C. | 5√1717 | D. | -5√1717 |
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A. | 4 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
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