6．已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=$\frac{5}{4}$．
（Ⅰ）求a4；
（Ⅱ）求Sn．

分析 （I）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．
（II）等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：（I）設(shè)公比為q，由已知得 $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（1+{q}^{2}）=10}\\{{a}_{1}（{q}^{3}+{q}^{5}）=\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，解得$q=\frac{1}{2}$，a1=8．
∴a4=$8×（\frac{1}{2}）^{3}$=1．
（II）Sn=$\frac{8（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=16$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP，E為棱PD的中點
（Ⅰ）求直線AE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅱ）若F為AB的中點，棱PC上是否存在一點M，使得FM⊥AC，若存在，求出$\frac{PM}{MC}$的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=2，∠C=$\frac{π}{3}$，且sinC+sin（B-A）-2sin2A=0，下列命題正確的是②③④（寫出所有正確命題的編號）．
①b=2a；
②△ABC的周長為2+2$\sqrt{3}$；
③△ABC的面積為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$；
④△ABC的外接圓半徑為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+5．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）過（0，a）可作y=f（x）的三條切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{x^2}{a}$+alnx．
（1）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的增減性；
（2）若f'（x）-$\frac{1}{a}$+2x≥-$\frac{2x}{a}$+$\frac{a-2}{x}$在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=（${\frac{1}{a}$+b）x2+cx（其中a，b，c為實常數(shù)），已知曲線h（x）=f（x）+g（x）在x=1處的切線與曲線m（x）=2x2+x-1在x=2處切線是同一條直線，且函數(shù)h（x）無極值點且h′（x）存在零點，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$為單位向量，且$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$的夾角為60°，若$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{e_1}$+3$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=2$\overrightarrow{e_1}$，則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|等于3$\sqrt{3}$，向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知（2x2+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開式中各項系數(shù)和為an，各項二項式系數(shù)和為bn．
（1）若上述展開式中含有常數(shù)項，求正整數(shù)n的最小值；
（2）判斷2an與（n+2）bn（n∈N+）的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)數(shù)列{an}的通項公式an=2n，數(shù)列{bn}的通項公式bn=2n-1，則數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn=n2+2n+1-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{2}$，cos2$\frac{x}{2}$），記f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2$\sqrt{7}$，sinA=2sinB，求a，b的值．

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