Question

（1）設(shè)A={-4，2，a-1，a²}，B={9，a-5，1-a，a}，已知A∩B={9}，求a．
（2）求函數(shù)y=x²-2x+2（0≤x＜3）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)A與B的交集中元素為9，得到9屬于A且屬于B，即可確定出a的值．（2）化函數(shù)為y=（x-1）²+1，可得函數(shù)y=x²-2x+2的圖象是以x=1為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)．由此可得函數(shù)在區(qū)間[0，3）上的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的最大、最小值，由此即可得到函數(shù)x∈[0，3）時(shí)的值域．

解答： 解：（1）：∵A={-4，2a-1，a²}，B={a-1，1-a，9}，且A∩B={9}，
∴9∈A且9∈B，
可得2a-1=9或a²=9，解得：a=5或a=±3，
當(dāng)a=5時(shí)，A={-4，9，25}，B={0，-4，9}，則有A∩B={-4，9}，不合題意，故a=5舍去；
當(dāng)a=3時(shí)，A={-4，5，9}，B={2，-2，9}，此時(shí)A∩B={9}，符合題意；
當(dāng)a=-3時(shí)，A={-4，-7，9}，B={-8，4，9}，此時(shí)A∩B={9}，符合題意，
則a=3或-3．
（2）y=x²-2x+2=（x-1）²+1
∴函數(shù)y=x²-2x+2的圖象是以x=1為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)
由此可得當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，在[1，3）上為增函數(shù)，
∴函數(shù)的最小值為f（1）=2，最大值為f（0）和f（3）的較大者，即f（3）=6
因此，函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的值域?yàn)閇2，6）

點(diǎn)評(píng)：（1）考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．（2）給出二次函數(shù)，求它在閉區(qū)間上的值域，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)值域的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．