Question

已知集合A={-8，-6，-4，-2，0，1，3，5，7}，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)x∈A，y∈A，且x≠y，計(jì)算：
（1）點(diǎn)（x，y）正好在第二象限的概率；
（2）點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率．

Answer 1

分析：（1）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)x∈A，y∈A．我們易得滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，及滿(mǎn)足條件正好在第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式，
即可得到點(diǎn)（x，y）正好在第二象限的概率；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，我們求出在x軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可以得到不在x軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率．

解答：解：（1）由已知可得，點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)x∈A，y∈A，集合A={-8，-6，-4，-2，0，1，3，5，7}，故所有的點(diǎn)共有

C

2 9

=36 個(gè)，
正好在第二象限的點(diǎn)有（-8，1），（-8，3），（-8，5），（-8，7），
（-6，1），（-6，3），（-6，5），（-6，7），
（-4，1），（-4，3），（-4，5），（-4，7），
（-2，1），（-2，3），（-2，5），（-2，7），共16個(gè)．…（4分）
故點(diǎn)（x，y）正好在第二象限的概率P₁ =

16

36

=

4

9

．…（6分）
（2）在x軸上的點(diǎn)有（-8，0），（-6，0），（-4，0），（-2，0），（1，0），（3，0），（5，0），
（7，0）共有8個(gè)點(diǎn)．…（9分）
故點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率P₂ =1-

8

36

=

28

36

=

7

9

．…（11分）
∴點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率是

7

9

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，在解答古典概型問(wèn)題時(shí)，如果基本事件的個(gè)數(shù)不多，我們可以有規(guī)律的列舉出滿(mǎn)足條件的基本事件，進(jìn)而得到答案．