Question

12．曲線f（x）=xlnx在點P（1，0）處的切線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出函數的導數，利用導數的幾何意義求出切線的斜率，由點斜式方程可得切線方程，計算切線與坐標軸的交點坐標，即可得出三角形面積．

解答 解：f′（x）=lnx+x•$\frac{1}{x}$=lnx+1，
∴在點P（1，0）處的切線斜率為k=1，
∴在點P（1，0）處的切線l為y-0=x-1，即y=x-1，
∵y=x-1與坐標軸交于（0，-1），（1，0）．
∴切線y=x-1與坐標軸圍成的三角形面積為S=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，以及三角形的面積計算，屬于基礎題．