7．已知函數(shù)f（x）=lnx+x，則曲線f（x）在點P（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再代入面積公式求解．

解答 解：由題意得y′=$\frac{1}{x}$+1，則在點M（1，1）處的切線斜率k=2，
故切線方程為：y-1=2（x-1），即y=2x-1，
令x=0得，y=-1；令y=0得，x=$\frac{1}{2}$，
∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=ex-ax2，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求g（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）≥x+1在x≥0時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．各項均不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則$\frac{{S}_{5}}{{a}_{3}}$的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{5}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．某顏料公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸；生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸、200噸．如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤為（　　）
A．14000元B．16000元C．18000元D．20000元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．對于函數(shù)f（x）=asinx+bx3+cx+1（a，b，c∈R），選取a，b，c的一組值計算f（1）、f（-1），所得出的正確結(jié)果可能是（　�。�
A．2和1B．2和0C．2和-1D．2和-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．我們知道：在長方形ABCD中，如果設(shè)AB=a，BC=b，那么長方形ABCD的外接圓的半徑R滿足：4R2=a2+b2，類比上述結(jié)論回答：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是4R2=a2+b2+c2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．?dāng)?shù)列{an}的前項和為Sn，且${a_1}=\frac{2}{3}，{a_{n+1}}-{S_n}=\frac{2}{3}$，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-0.1]=-1，[1.6]=1，設(shè)bn=[an]，則數(shù)列{bn}的前2n項和b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n=$\frac{{2}^{2n+1}}{3}$-n-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=e-x+ax（a∈R）
（1）討論f（x）的最值；
（2）若a=0，求證：f（x）＞-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{5}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=|x|+|x-3|．
（1）求不等式f（$\frac{x}{2}$）＜6的解集；
（2）若k＞0且直線y=kx+5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個三角形，求k的取值范圍．

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