【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，解得函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式即可求得切線方程；

（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解其值域，再根據(jù)與之間的關(guān)系，求解恒成立問題即可得參數(shù)的范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，故；

故可得，

故切線方程為：，整理得.

故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（2）因?yàn)?/span>，故可得.

若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則恒成立，或恒成立.

構(gòu)造函數(shù)，故可得，

令，解得，

故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

故，且當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于.

故.

若要保證在定義域內(nèi)恒成立，即恒成立，

即在定義域內(nèi)恒成立，則只需；

若要保證在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，

則在定義域內(nèi)恒成立，但沒有最小值，故舍去.

綜上所述，要保證在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，

則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班40名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

男生

女生

總計(jì)

喜愛打籃球

19

15

34

不喜愛打籃球

1

5

6

總計(jì)

20

20

40

（1）在女生不喜愛打籃球的5個(gè)個(gè)體中，隨機(jī)抽取2人，求女生甲被選中的概率；

（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過的條件下認(rèn)為喜愛籃球與性別有關(guān)？

附：，其中．

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

<>0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的動圓恒與軸相切，為該圓的直徑，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的任意直線與曲線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交曲線于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，除以外，直線與是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)， )

A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)動圓經(jīng)過點(diǎn)，且與圓為圓心）相內(nèi)切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，且滿足的點(diǎn)也在軌跡上，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)的直線，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸垂直的四條直線圍成的矩形（是第一象限內(nèi)的點(diǎn)）的面積為，且過橢圓的右焦點(diǎn)的傾斜角為的直線過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若射線與橢圓的交點(diǎn)分別為．當(dāng)它們的斜率之積為時(shí)，試問的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

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