【題目】如圖所示，在直三棱柱，其中P為棱上的任意一點，設(shè)平面PAB與平面的交線為QR．

(1)求證：AB∥QR；

(2)若P為棱上的中點，求幾何體的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)由 可得AB//平面 ，利用線面平行性質(zhì)定理可得結(jié)果；(2)由題意先明確平面，利用割補法求體積:幾何體QR-ABC的體積為.

（1）在直三棱柱中，

因為，平面.平面，

所以AB//平面.

因為平面PAB與平面的交線為QR，且平面PAB，

所以AB∥QR.

（2）在側(cè)面中，因為BC=2，，P為棱上的中點，

所以，

所以=∠PBC，所以，

即.

在直三棱柱中，平面ABC，

所以.

因為AB=BC=2，AC=，

所以，所以，

又，所以平面，

所以平面.

因為BC=2，.

所以

又，

所以，

因為，所以。

所以.

所以幾何體QR-ABC的體積為

，

法二：在側(cè)面中，因為BC=2，為棱上的中點，

則.

所以有，

所以，

則QR，RP，RC三線相互垂直.

又.

在△BPC中，由射影定理，可得

在△ABP中，由三角形相似，可得

則.

又.

則

練習冊系列答案
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測試分為：指標不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元，現(xiàn)對學徒工甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標

甲

5

15

35

35

7

3

乙

3

7

20

40

20

10

根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級的概率．

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年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

人均純收入

5

6

7

8

10

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入約為多少千元？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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