Question

求函數(shù)f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+1）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）首先求出f（x）的定義域，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）=log_a（1-x²），由函數(shù)的定義域首先求出真數(shù)的范圍，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象分a＞1和0＜a＜1兩種情況求值域即可．

解答： 解：依題意得

1-x＞0 1+x＞0

，解得-1＜x＜1
∴f（x）定義域?yàn)椋?1，1），
∴1-x²∈（0，1]
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax為增函數(shù)，∴loga(1-x2)≤log_a1=0
∴值域?yàn)椋?∞，0]
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=log_ax為減函數(shù)，∴loga(1-x2)≥log_a1=0
∴值域?yàn)椋?∞，0]

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性等問題，同時(shí)考查分類討論思想，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．