Question

7．調(diào)查某公司的五名推銷員，某工作年限與年推銷金額如表：

推銷員	A	B	C	D	E
工作年限x（萬元）	2	3	5	7	8
年推銷金額y（萬元）	3	3.5	4	6.5	8

（Ⅰ）畫出年推銷金額y關(guān)于工作年限x的散點(diǎn)圖，并從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)工作年限與年推銷金額之間關(guān)系的一般規(guī)律；
（Ⅱ）利用最小二乘法求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回歸方程，預(yù)測工作年限是10年的推銷員的年推銷金額．
附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i-1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖估計(jì)月推銷金額y與工作時(shí)間x有線性相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）利用公式求出線性回歸方程即可；
（Ⅲ）根據(jù)線性回歸方程計(jì)算x=10時(shí)y的值，即可得到預(yù)報(bào)值．

解答 解：（Ⅰ）年推銷金額y關(guān)于工作年限x的散點(diǎn)圖：

從散點(diǎn)圖可以看出，各點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域里，因此，工作年限與年推銷金額之間成正相關(guān)，即工作年限越多，年推銷金額越大．
（Ⅱ）$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=5，b=$\frac{（-3）×（-2）+（-2）×（-1.5）+0+2×1.5+3×3}{9+4+0+4+9}$=$\frac{21}{26}$，
a=5-$\frac{21}{26}×5$=$\frac{25}{26}$，
∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程為y=$\frac{21}{26}$x+$\frac{25}{26}$．
（Ⅲ）當(dāng)x=10時(shí)，y=$\frac{21}{26}$×10+$\frac{25}{26}$=$\frac{235}{26}$，
∴預(yù)測工作年限是10年的推銷員的年推銷金額為$\frac{235}{26}$萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸分析的初步應(yīng)用問題，也考查了利用最小二乘法求線性回歸方程的應(yīng)用問題，是綜合題目．