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14.已知雙曲線x216-y29=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn),△F1PF2的內(nèi)切圓圓心為M,若SF1PM=SF2PM+8,那么SF1MF2( �。�
A.27B.6C.8D.10

分析 求得雙曲線的a,b,c,設(shè)△F1PF2的內(nèi)切圓的半徑為r,運(yùn)用三角形的面積公式,結(jié)合雙曲線的定義,求得r=2,再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:雙曲線x216-y29=1的a=4,b=3,可得c=a2+2=5,
設(shè)△F1PF2的內(nèi)切圓的半徑為r,
由SF1PM=SF2PM+8,
可得12r|PF1|=12r|PF2|+8,
由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a=8,
可得12r(|PF1|-|PF2|)=8,
即有4r=8,解得r=2,
則SF1MF2=12r|F1F2|=2c=10.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義和方程的運(yùn)用,注意運(yùn)用定義法解題,同時(shí)考查三角形的面積公式的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.5-1B.2C.4D.6

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A.13,1)B.12,1)C.23,1)D.1223

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A.π3B.π6C.π4D.2π3

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20.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是B1C1,CC1的中點(diǎn).求:
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(2)AC與B1D1所成的角;
(3)AC與BC1所成的角;
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