Question

14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，△F₁PF₂的內(nèi)切圓圓心為M，若S${\;}_{△{F}_{1}PM}$=S${\;}_{△{F}_{2}PM}$+8，那么S${\;}_{△{F}_{1}M{F}_{2}}$（　�。�

• A． 2$\sqrt{7}$
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 求得雙曲線的a，b，c，設(shè)△F₁PF₂的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用三角形的面積公式，結(jié)合雙曲線的定義，求得r=2，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=4，b=3，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=5，
設(shè)△F₁PF₂的內(nèi)切圓的半徑為r，
由S${\;}_{△{F}_{1}PM}$=S${\;}_{△{F}_{2}PM}$+8，
可得$\frac{1}{2}$r|PF₁|=$\frac{1}{2}$r|PF₂|+8，
由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a=8，
可得$\frac{1}{2}$r（|PF₁|-|PF₂|）=8，
即有4r=8，解得r=2，
則S${\;}_{△{F}_{1}M{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$r|F₁F₂|=2c=10．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義和方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用定義法解題，同時(shí)考查三角形的面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．