【題目】現(xiàn)有甲乙丙丁四個(gè)人相互之間傳球，從甲開始傳球，甲等可能地把球傳給乙丙丁中的任何一個(gè)人，依此類推.

（1）通過三次傳球后，球經(jīng)過乙的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望；

（2）設(shè)經(jīng)過n次傳球后，球落在甲手上的概率為an，

（i）求a1,a2,an；

（ii）探究：隨著傳球的次數(shù)足夠多，球落在甲乙丙丁每個(gè)人手上的概率是否相等，并簡(jiǎn)單說明理由.

【答案】（1）分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為；（2）(i)；(ii)球落在甲乙丙丁每個(gè)人手上的概率相等，都是，理由見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)題意，寫出ξ的取值，求得分布列，根據(jù)分布列即可寫出數(shù)學(xué)期望；

（2）(i)計(jì)算出，推導(dǎo)出與之間的關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，求得通項(xiàng)公式即可；

(ii)根據(jù)的極限，結(jié)合每次傳球等可能傳遞的特點(diǎn)，即可進(jìn)行說明.

（1）由題意得ξ的取值為0，1，2，

P(ξ=0)，

P(ξ=1)，

P(ξ=2)，

∴ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

P

∴E(ξ).

（2）(i)由題意可知，，

an，n≥2，

∴an()，(n≥2)，

∴an()×，

∴an.

(ii)由(i)可知，當(dāng)n→+∞時(shí)，an→，

∴當(dāng)傳球次數(shù)足夠多時(shí)，球落在甲手上的概率趨向于一個(gè)常數(shù)，

又第一次從甲開始傳球，而且每一次都是等可能地把球傳給任何一個(gè)人，

∴球落在每個(gè)人手上的概率都相等，

∴球落在乙丙丁手上的概率為(1)÷3，

∴隨著傳球的次數(shù)足夠多，球落在甲乙丙丁每個(gè)人手上的概率相等，都是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（其中常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，判斷是否為的零點(diǎn)？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，（且），函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】超級(jí)細(xì)菌是一種耐藥性細(xì)菌，產(chǎn)生超級(jí)細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對(duì)相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對(duì)它起不到什么作用，病人會(huì)因?yàn)楦腥径鹂膳碌难装Y，高燒，痙攣，昏迷，甚至死亡.

某藥物研究所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為

現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為

（1）運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若與抗生素計(jì)量相關(guān)，其中是不同的正實(shí)數(shù)，滿足，對(duì)任意的，都有

（i）證明：為等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，，，，是等邊三角形，若四棱錐體積的最大值，則球O的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，AP⊥BD.

（1）證明：BC⊥平面PDB，

（2）若AB，PB與平面APD所成角為45°，求點(diǎn)B到平面APC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表下所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)），哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

西安公交六公司車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力，以萬(wàn)元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知，每輛車每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為萬(wàn)元.已知該線路公交車票價(jià)為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有萬(wàn)人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.

參考數(shù)據(jù)：

其中其中，，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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