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已知函數，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數的零點個數，并說明理由；
(Ⅱ)若函數的極小值大于零，求的取值范圍．

（I）函數的零點個數有3個；(Ⅱ) 

解析試題分析：（I）為確定函數零點的個數，可通過研究函數圖象的形態(tài)、函數的單調性完成，具體遵循“求導數、求駐點、分區(qū)間討論導數的正負、確定函數的單調性”等步驟.
(Ⅱ)為確定函數的極值，往往遵循“求導數、求駐點、分區(qū)間討論導數的正負、確定函數的極值”等步驟.
本小題利用“表解法”，形象直觀，易于理解.為使，滿足，從而得到.
試題解析：
（I），  1分
當時，有最小值為，
所以，即，  2分
因為，所以，  3分
所以，
所以在上是減函數，在上是增函數，  4分
而，，  5分
故函數的零點個數有3個；  6分
(Ⅱ)令，得，  7分
由知，根據（I），當變化時，的符號及的變化情況如下表：

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0




＋
0
－
0
＋

↗
極大值
↘

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關習題
			

						
		

			

				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數，（，為自然對數的底數）.
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數是R上的奇函數，當時取得極值.
(I)求的單調區(qū)間和極大值
(II)證明對任意不等式恒成立.


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數， 在上為增函數，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調增函數，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
設函數，．
（Ⅰ）若，求的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，是否存在實常數和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設有兩個零點，且成等差數列，試探究值的符號．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數， 在上為增函數，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調增函數，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數，．
（Ⅰ）設（其中是的導函數），求的最大值；
（Ⅱ）求證:當時，有；
（Ⅲ）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.


			


			

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