已知函數(shù)， 在上為增函數(shù)，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

（1）；（2）； （3）

解析試題分析：（1）在上為增函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立.由于分母恒大于0，故在上恒成立，而這只需 的最小值即可.由此可得的取值范圍；
（2）在上為單調(diào)增函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)大于等于0在恒成立，變形得在恒成立.與（1）題不同的是，這里不便求的最小值，故考慮分離參數(shù)，即變形為.這樣只需大于等于的最大值即可.而，所以；
（3）構(gòu)造新函數(shù)＝，這樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．而這只要的最大值大于0即可.
試題解析：（1）∵在上為增函數(shù)
∴在上恒成立，即在上恒成立
又
∴在上恒成立                     2分
只須，即，由有            3分
　　　 ∴                        4分
（2）由（1）問(wèn)得

在上為單調(diào)增函數(shù)
在恒成立                      6分
∴即，而
在恒成立時(shí)有，即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)時(shí)，的范圍為；                       8分
（3）由（1）問(wèn)可知，，可以構(gòu)造新函數(shù)＝              10分
①.當(dāng)時(shí)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線(xiàn)段OC所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿(mǎn)足函數(shù)的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．

（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若≥對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅲ）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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已知函數(shù)
(Ⅰ).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ).若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)a＞ln2－1且x＞0時(shí)，ex＞x2－2ax＋1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）
(1)求的最小值;
(2)設(shè)不等式的解集為，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若，對(duì)定義域內(nèi)任意x,均有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立。

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