設a，b分別是方程log2x+x-3=0和2x+x-3=0的根，則a+b=
3
3
log2a+2b=
3
3
．
分析：構造函數(shù)y1=log2x，y2=2x，y=-x+3，則由y=2x與y=log2x的圖象關于y=x對稱可得，y=log2x與y=-x+3的交點與y=2x與y=-x+3的交點關于y=x對稱，且對稱點是y=-x+3與y=x的交點，求出對稱點即可求解
解答：解：令y1=log2x，y2=2x，y=-x+3
由互為反函數(shù)的性質可得，y=2x與y=log2x的圖象關于y=x對稱
因為y=log2x與y=-x+3的交點與y=2x與y=-x+3的交點關于y=x對稱，且對稱點是y=-x+3與y=x的交點
由
y=-x+3
y=x
可得x=y=
3
2
，即對稱點（
3
2
，
3
2
）
a+b=3，log2a+2b=3
故答案為：3，3
點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質及函數(shù)與方程的相互轉化，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想及轉化思想在解題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)一模）設A，B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．記動點P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）M，N是曲線C上的任意兩點，且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E（0，y0），求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A、B分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長軸的左、右端點，點C是橢圓短軸的一個端點，且離心率e=
6
3
，S△ABC=
3

（1）求橢圓方程；
（2）設直線l經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓相交于P、Q兩點，求線段PQ的中點到原點的距離等于
1
2
|PQ|時的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
，記動點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點D的坐標為（0，16），M，N是曲線C上的兩個動點，并且
DM
=λ
DN
，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）M，N是曲線C上的任意兩點，并且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E（0，y0），求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

設A，B分別是直線y＝和y＝上的兩個動點，并且||＝，動點P滿足＝＋．記動點P的軌跡為C．

(1)求軌跡C的方程；

(2)M，N是曲線C上的任意兩點，且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E(0，y0)，求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點，并且||=,動點P滿足=+.記動點P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程;

（2）M，N是曲線C上的任意兩點，且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E（0，y0），求y0的取值范圍.

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