4．設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A在拋物線上，B，D是準(zhǔn)線上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，若：|FA|=|FB|，BF⊥FD，且△ABD的面積為4$\sqrt{2}$，則p的值是（　�。�
A．2B．1C．4D．6

分析 求出圓F的半徑|FA|=$\sqrt{2}$p，A到l的距離，利用△ABD的面積為4$\sqrt{2}$，求出p的值．

解答 解：由已知可得△BFD為等腰直角三角形，|BD|=2p，
圓F的半徑|FA|=$\sqrt{2}$p．
由拋物線定義可知A到l的距離d=|FA|=$\sqrt{2}$p．
因?yàn)椤鰽BD的面積為4$\sqrt{2}$，所以$\frac{1}{2}$|BD|•d=4$\sqrt{2}$，即$\frac{1}{2}$•2p•$\sqrt{2}$p=4$\sqrt{2}$，
解得p=-2（舍去），p=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知拋物線x=ay2（a＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點(diǎn)重合，則a=（　　）
A．4B．8C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在等比數(shù)列{an}中，若有an+an+1=3•（$\frac{1}{2}$）n，則a5=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{16}$D．$\frac{1}{32}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖ABCD是平行四邊形，已知AB=2BC=4，BD=2$\sqrt{3}$，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥CE；
（Ⅱ）若BE=CE=$\sqrt{10}$，求三棱錐B-ADE的體積VB-ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，拋物線x2=4$\sqrt{6}$y的焦點(diǎn)B是雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，線段BF與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A，若$\overrightarrow{BA}$=2$\overrightarrow{AF}$，則雙曲線C的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．一個(gè)透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個(gè)公共底面的圓錐如圖，且這兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在這個(gè)球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的$\frac{3}{16}$，則較大圓錐與較小圓錐的體積之比為3：1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2．直角梯形AA1C1C通過(guò)直角梯形AA1B1B以直線AA1為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．M為線段BC的中點(diǎn)，P為線段BB1上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C1⊥AP；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P是線段BB1中點(diǎn)時(shí)，求二面角P-AM-B的余弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得直線A1C∥平面AMP？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的右焦點(diǎn)為F，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)F且與直線x+1=0相切，M（3，0），設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為C2．
（1）求C2的方程；
（2）過(guò)F任作一條斜率為k1的直線l，l與C2交于A，B兩點(diǎn)，直線MA交C2于另一點(diǎn)C，直線MB交C2于另一點(diǎn)D，若直線CD的斜率為k2，問(wèn)，$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知關(guān)于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2-2=0有唯一解，則實(shí)數(shù)a的值為$\sqrt{3}-1$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案