如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點是的中點，且，.

（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線和平面所成的角的正弦值．

（1）證得側棱底面，體積。
（2）證得∥且，
由四邊形是平行四邊形，得到∥，推出∥平面 。
（3）直線和平面所成的角的正弦值是。

解析試題分析：（1）∵⊥底面,底面,底面
∴⊥, ⊥
∵,、是平面內(nèi)的兩條相交直線
∴側棱底面            2分
在四棱錐中，側棱底面，底面是直角梯形，
，，∴∥且，
所以，四棱錐的體積是。
（2）在四棱錐中，側棱底面，底面是直角梯形，
，
∴∥且，
∴∥且
∴四邊形是平行四邊形
∴∥
∵，
∴∥平面             8分
（3）∵側棱底面，底面
∴
∵垂直于，、是平面內(nèi)的兩條相交直線
∴，垂足是點
∴是在平面內(nèi)的射影，
∴是直線和平面所成的角
∵在中，，
∴
∴
∴ 直線和平面所成的角的正弦值是

練習冊系列答案
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如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

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(ⅱ) 在線段上是否存在一個點，使得點到點的距離都相等？說明理由．

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如圖，在四棱錐中, 平面，，，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求棱錐的高.

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（Ⅱ）若面交側棱于點，求多面體的體積.

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（Ⅰ）求證：；
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（Ⅲ）求多面體的體積.

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