Question

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=8，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，$\frac{y+1}{x-1}$的取值范圍是$[\frac{3}{2}，5]$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，再由$\frac{y+1}{x-1}$的幾何意義，即線段AB上的點(diǎn)與定點(diǎn)P（1，-1）連線的斜率求解．

解答 解：由題意畫出圖形如圖，

$\frac{y+1}{x-1}$的幾何意義為線段AB上的點(diǎn)與定點(diǎn)P（1，-1）連線的斜率．
∵${k}_{PA}=\frac{3}{2}，{k}_{PB}=5$，
∴$\frac{y+1}{x-1}$的取值范圍是$[\frac{3}{2}，5]$．
故答案為：$[\frac{3}{2}，5]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．