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17.已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=8,當(dāng)2≤x≤3時(shí),y+1x1的取值范圍是[325]

分析 由題意畫出圖形,再由y+1x1的幾何意義,即線段AB上的點(diǎn)與定點(diǎn)P(1,-1)連線的斜率求解.

解答 解:由題意畫出圖形如圖,

y+1x1的幾何意義為線段AB上的點(diǎn)與定點(diǎn)P(1,-1)連線的斜率.
kPA=32kPB=5
y+1x1的取值范圍是[325]
故答案為:[325]

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.在等比數(shù)列{an}中,a1=1,公比q=2,則a3的值為( �。�
A.2B.3C.4D.8

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8.已知向量\vec a=(\sqrt{3}sinωx,-cosωx),\vec b=(cosωx,cosωx),函數(shù)f(x)=\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}(ω>0)的最小正周期是π.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0,\frac{π}{2}]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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5.函數(shù)y=2sinx的圖象上一點(diǎn)(\frac{π}{3},\frac{{\sqrt{3}}}{2})處的切線的傾斜角為( �。�
A.\frac{3π}{4}B.\frac{π}{4}C.\frac{2π}{3}D.\frac{5π}{6}

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12.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)滿足f'(x)>2x恒成立,則不等式f(4-x)+8x<f(x)+16的解集為( �。�
A.(2,+∞)B.(4,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,4)

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2.設(shè)函數(shù)f(x)=\frac{{e}^{x}}{x}
求(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x>0時(shí),求證:ex≥ex.

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9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上,求圓C的方程
(2)若過原點(diǎn)的直線m與圓C有公共點(diǎn),求直線m的斜率k的取值范圍.

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6.已知函數(shù)f(x)=\frac{1+alnx}{x}(a>0).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,且函數(shù)y=f(x)圖象上一點(diǎn)的切線l過原點(diǎn),求l的方程;
(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性.

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7.已知函數(shù)f(x)=\sqrt{3}sinxcosx-cos2x-\frac{1}{2}
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,然后再向左平移\frac{π}{3}個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.若a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=2,c=4,且g(B)=0,求b的值.

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