Question

把一顆骰子投擲兩次,觀察擲出的點數,并記第一次擲出的點數為,第二次擲出的點數為.試就方程組(※）解答下列問題：

（1）求方程組沒有解的概率;

（2）求以方程組(※)的解為坐標的點落在第四象限的概率..

 

Answer 1

（1） ；（2）

【解析】

試題分析：（1）由方程組沒解，即相對應的兩條直線平行，所以可求得的關系式，再列舉的符合情況的個數，由于總的基本事件的個數為36.即可得結論.

（2）由方程組的解為坐標的點落在第四象，即將解出該方程組的解，由方程組的解對應一個點，根據點落在第四象限的坐標特點，即可得到的關系式，從而列舉符合關系的情況的個數.再根據古典概型的概念得到結論.

（1）由題意知,總的樣本空間有組 1分

方法1：若方程沒有解,則,即 3分

(方法2：帶入消元得,因為,所以當 時方程組無解)

所以符合條件的數組為, 4分

所以,故方程組沒有解的概率為 5分

（2）由方程組得 6分

若,則有 即符合條件的數組有共有個 8分

若,則有 即符合條件的數組有共個 10分

∴所以概率為 ,

即點P落在第四象限且P的坐標滿足方程組(※)的概率為. 12分

考點：1.兩直線的位置關系.2.古典概型.3.列舉歸納的數學思想.