請思考如何利用導數(shù)進行求和．

1．Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1(x≠0，n∈N*)；

2．Sn＝＋…＋n(n∈N*)．

答案：
解析：

　　導思：1．一般很容易想到通過錯位相減的方法及構(gòu)造二項式定理的方法來解決，轉(zhuǎn)換思維角度．由求導公式(xn)＝nxn－1可聯(lián)想到它們是另外一個和式的導數(shù)，因此可轉(zhuǎn)化求和．利用導數(shù)運算，可使問題解法更加簡捷．

　　2．通過對數(shù)列的通項進行聯(lián)想，合理運用了逆向思維的方法，從而激發(fā)了思維的靈活性，使數(shù)列的求和問題得到解決，其關(guān)鍵是抓住了數(shù)列通項的形式結(jié)構(gòu)，這也有助于培養(yǎng)善于聯(lián)想的好習慣．

　　探究：1．當x＝1時，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；當x≠1時，x＋x2＋x3＋…＋xn＝兩邊都是對關(guān)于x的函數(shù)求導數(shù)．

　　(x＋x2＋x3＋…＋xn＝(，

　　即Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝．

　　2．(1＋x)n＝1＋＋…＋nxn－1，

　　令x＝1，得n·2n－1＝，

　　即Sn＝＋…＋n＝n·2n－1．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

【解析】(1)求導令導數(shù)小于零.

(2)利用導數(shù)列表求極值，最值即可.

 

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已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

【解析】（1）根據(jù)可建立關(guān)于a,b,c的三個方程，解方程組即可.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，利用導數(shù)列表求極值，最值即可.

 

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