【題目】如圖，在底面邊長為，側(cè)棱長為的正四棱柱中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.

（1）若，求異面直線與所成角的余弦；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使直線與平面所成角的正弦值是？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) (2)存在，

【解析】

（1）采用建系法進(jìn)行求解；

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得直線與平面所成角的正弦值是，則用向量法表示出，再求得平面的法向量為，結(jié)合夾角公式即可求得；

解：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.

所以，.

，即異面直線與所成角的余弦是.

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使直線與平面所成的角的正弦值等于，則

，，.

設(shè)平面的法向量為，

則由，得，取，得平面的法向量為.

由直線與平面所成的角的正弦值等于，得

，解得，因?yàn)?/span>，所以滿足條件，

所以當(dāng)時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值等于.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對(duì)任意x∈D，點(diǎn)（x，g（x）與點(diǎn)（x，h（x）都關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對(duì)稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，己知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】法國數(shù)學(xué)家布豐提出一種計(jì)算圓周率的方法——隨機(jī)投針法，受其啟發(fā)，我們?cè)O(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請(qǐng)200名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)橫、縱坐標(biāo)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來估計(jì)的值.已知某同學(xué)一次試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出，則其試驗(yàn)估計(jì)為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn)，．

（1）求的取值范圍；

（2）若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，過（M不過橢圓的頂點(diǎn)和中心）且斜率為k直線l交橢圓于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，且.

（1）若直線l過點(diǎn)，求的周長；

（2）若直線l過點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)R的軌跡方程；

（3）求證：為定值，并求出此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】業(yè)界稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年，某芯片企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一款產(chǎn)品，研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金為A（A為常數(shù)）元，之后每年會(huì)投入一筆研發(fā)資金，n年后總投入資金記為，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，近似地滿足，其中，為常數(shù)，.已知3年后總投入資金為研發(fā)啟動(dòng)是投入資金的3倍，問：

（1）研發(fā)啟動(dòng)多少年后，總投入資金是研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的8倍；

（2）研發(fā)啟動(dòng)后第幾年投入的資金最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P到圓（x+2）2+y2=1的切線長與到y軸的距離之比為t（t＞0，t≠1）；

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動(dòng)1個(gè)單位，得到曲線G，過曲線G上一點(diǎn)Q作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P1和P2，求的值；

（3）設(shè)曲線C的兩焦點(diǎn)為F1，F2，求t的取值范圍，使得曲線C上不存在點(diǎn)Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）證明：，都有；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的極值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案