Question

1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，且$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{AB}$=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，即可求出結(jié)果．

解答 解：如圖所示，
等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，且$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{AB}$=（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$）•$\overrightarrow{AB}$
=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{AB}$
=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AB}$
=|$\overrightarrow{AC}$|×|$\overrightarrow{AB}$|cos45°-$\frac{1}{4}$×|$\overrightarrow{BC}$|×|$\overrightarrow{AB}$|cos135°
=1×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{4}$×1×$\sqrt{2}$×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
=$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．