Question

若函數(shù)y=2^x圖象上存在點（x，y）滿足約束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

，則實數(shù)m的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：根據(jù)題意，由線性規(guī)劃知識分析可得束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

確定的區(qū)域，由指數(shù)函數(shù)的性質分析可得函數(shù)y=2^x與邊界直線x+y=3交與點（1，2），結合圖形分析可得m的最大值，即可得答案．

解答： 解：約束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥m

確定的區(qū)域為如圖陰影部分，即△ABC的邊與其內部區(qū)域，
分析可得函數(shù)y=2^x與邊界直線x+y=3交與點（1，2），
若函數(shù)y=2^x圖象上存在點（x，y）滿足約束條件，
即y=2^x圖象上存在點在陰影部分內部，
則必有m≤1，即實數(shù)m的最大值為1，
故答案為：1．

點評：本題考查線性規(guī)劃的應用與指數(shù)函數(shù)的性質，關鍵是得到函數(shù)y=2^x與陰影部分邊界直線的交點．