14．關于x的不等式|x-1|-|x-3|＞a2-3a的解集為非空數(shù)集，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．1＜a＜2B．$\frac{{3-\sqrt{17}}}{2}＜a＜\frac{{3+\sqrt{17}}}{2}$C．a＜1或a＞2D．a≤1或a≥2

分析 由題意可得|x-1|-|x-3|＞a2-3a的解集非空，根據(jù)絕對值的意義求得|x-1|-|x-3|的最大值為2，可得2＞a2-3a，由此求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：關于x的不等式|x-1|-|x-3|＞a2-3a的解集為非空數(shù)集，
則a2-3a＜（|x-1|-|x-3|）max即可，
而|x-1|-|x-3|的最大值是2，
∴只需a2-3a-2＜0，解得：$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$＜a＜$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在等差數(shù)列{an}中，a1＜0，S18=S36，若Sn最小，則n的值為（　�。�
A．18B．27C．36D．54

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知四面體ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=90°，$AB=\sqrt{3}$，$AC=2\sqrt{3}$，其外接球體積為$\frac{32}{3}π$，則該四面體ABCD的棱AD=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在銳角△ABC中，$\sqrt{2}a=2bsinA$，則角B=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．化簡$\sqrt{cos2+{{sin}^2}1}$的結果是（　　）
A．-cos1B．cos1C．|cos2|D．sin2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設函數(shù)y=f（x）在定義域內可導，它的圖象如下圖所示，則它的導函數(shù)y=f'（x）圖象可能為（　�。� 
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{π}{4}）（x∈R）$，為了得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．若函數(shù)f（x）=ax3-x2+bx（a，b∈R）．當x=3時，f（x）有極小值-9．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f'（x）+（6m-8）x+4，h（x）=mx，當m＞0時，對于任意x，g（x）和h（x）的值至少有一個是正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知f（x）為R上的可導函數(shù)，且對任意x∈R，均有f（x）＞f′（x），則以下說法正確的是（　�。�
A．e2017f（-2017）＜f（0），f（2017）＞e2017f（0）B．e2017f（-2017）＜f（0），f（2017）＜e2017f（0）
C．e2017f（-2017）＞f（0），f（2017）＜e2017f（0）D．e2017f（-2017）＞f（0），f（2017）＞e2017f（0）

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