Question

9．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則使得z=2y-3x取得最小值的最優(yōu)解是（　　）

• A． （1，0）
• B． （0，-2）
• C． （0，0）
• D． （2，2）

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=2y-3x得y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直線y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$由圖象可知當直線y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$經(jīng)過點A時，
直線y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{y=2x-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
即A（1，0），
則z=2y-3x取得最小值的最優(yōu)解（1，0），
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵．