【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，記事件為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（1）見解析；（2）乙的成績(jī)的平均分比甲的成績(jī)的平均分高，乙同學(xué)的成績(jī)比甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定集中 ；（3）.

【解析】

（1）直接由莖葉圖求解.

（2）由莖葉圖中數(shù)據(jù)的集中程度直接判斷。

（3）甲同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有2個(gè)設(shè)為a，b，乙同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有3個(gè)，設(shè)為c，d，e，即可求得任意選出2個(gè)成績(jī)有10種，其中2個(gè)成績(jī)分屬不同同學(xué)的情況有6種，利用古典概型概率公式即可得解。

（1）甲的成績(jī)的中位數(shù)是119，乙的成績(jī)的中位數(shù)是128，

同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖如下：

（2）從莖葉圖可以看出，乙的成績(jī)的平均分比甲的成績(jī)的平均分高，乙同學(xué)的成績(jī)比甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定集中 .

（3）甲同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有2個(gè)設(shè)為a，b，

乙同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有3個(gè)，設(shè)為c，d，e ,

現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)有：

(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10種，

其中2個(gè)成績(jī)分屬不同同學(xué)的情況有：

(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共6種，

因此事件A發(fā)生的概率P(A)= .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問徑幾何？”其意為：今有－圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該木材，鋸口深一寸，鋸道長(zhǎng)－尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.（結(jié)果保留整數(shù)）

注：l丈＝10尺＝100寸，，.

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解人們某個(gè)產(chǎn)品的使用情況是否與性別有關(guān)，在網(wǎng)上進(jìn)行了問卷調(diào)查，在調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了50份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計(jì)

使用

15

5

20

不使用

10

20

30

合計(jì)

25

25

50

（1）請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果分①析：你有多大把握認(rèn)為使用該產(chǎn)品與性別有關(guān)；

（2）在不使用該產(chǎn)品的人中，按性別用分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，求這2人中恰有一位女性的概率.

附：

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.（0，1）

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【題目】為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”，年月某新能源公司開展“電動(dòng)莆田 綠色出行”活動(dòng)，首批投放臺(tái)型新能源車到莆田多個(gè)村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月．試用到期后，為了解男女試用者對(duì)型新能源車性能的評(píng)價(jià)情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評(píng)分表（滿分為分）．最后該公司共收回份評(píng)分表，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取份（其中男、女的評(píng)分表各份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下莖葉圖：

（1）求個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）已知個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記與的最大值為．該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”：評(píng)分不小于的為“滿意型”，評(píng)分小于的為“需改進(jìn)型”．

①請(qǐng)根據(jù)個(gè)樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：

根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)？

②為做好車輛改進(jìn)工作，公司先從樣本“需改進(jìn)型”的試用者按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進(jìn)行回訪，根據(jù)回訪意見改進(jìn)車輛后，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行二次試用，記這3人中男性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，,,,，將三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風(fēng)景區(qū)，P點(diǎn)在弧BC上，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。

(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn)，求三條街道的總長(zhǎng)度；

(2)由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬(wàn)元、200萬(wàn)元及400萬(wàn)元，問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？(精確到1萬(wàn)元)

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【題目】已知橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,為橢圓上一點(diǎn)，滿足且

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(2) 設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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