Question

4．已知p：-x²+8x+20≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若p是q充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是m≥9．

Answer 1

分析 求出p，q的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：p：由-x²+8x+20≥0得x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10，
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0），得1-m≤x≤1+m
∵p是q的充分不必要條件，
∴[-2，10]是[1-m，1+m]的真子集．
∴$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\ 1-m≤-2\\ 1+m≥10\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m≥3}\\{m≥9}\end{array}\right.$，
∴m≥9．
∴實數(shù)m的取值范圍為m≥9．
故答案為：m≥9；

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．