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已知雙曲線C：2x2-y2=2，若過點P（1，2）直線l與C沒有公共點，則l斜率的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-
2
）
B、（-
2
，
2
）
C、（
2
，
3
2
）
D、（
3
2
，+∞）
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意l的斜率存在，設直線l的方程為y-2=k（x-1），代入C的方程，并整理得（2-k2）x2+2（k2-2k）x-k2+4k-6=0，利用判別式小于0，可得l斜率的取值范圍．
解答： 解：由題意l的斜率存在，設直線l的方程為y-2=k（x-1），代入C的方程，
并整理得（2-k2）x2+2（k2-2k）x-k2+4k-6=0，
∵過點P（1，2）直線l與C沒有公共點，
∴△=[2（k2-2k）]2-4（2-k2）（-k2+4k-6）=16（3-2k）＜0，即k＞
3
2
時，方程無解，l與C無交點．
故選：D．
點評：考查直線與雙曲線交點個數問題，歸結為方程組解的問題是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，動點P在邊長為1的正方形ABCD上運動，點M為CD的中點，當點P沿A→B→C→M運動時，點P經過的路程設為x，△APM的面積為f（x），求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=3-x-x2．
（1）若方程f（x）=kx+4有等根，求k的值；
（2）如果g（x）=f（x-2）+3，求函數g（x）的零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若圓x2+y2-2ax+a2=2和圓x2+y2-2by+b2=1相外離，則a，b滿足的條件是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
m
=1（m＞0）的離心率是2，則m=
 
，以該雙曲線的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，則稱（x0，n）為函數f（x）的一個“生成點”．已知函數f（x）=2x+1，x∈N的“生成點”坐標滿足二次函數g（x）=ax2+bx+c，則使函數y=g（x）與x軸無交點的a的取值范圍是（　�。�
A、0＜α＜
2+
3
16
B、
2-
3
16
＜α＜
2+
3
16
C、α＜
2+
3
8
D、0＜α＜
2-
3
16
或α＞
2+
3
16

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正數a，b，c滿足c-
1
6
a≤b≤
37
2
c-6a，且a≥c•
ceb
，求
b
a
的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
3
-y2=1的離心率是
 
；若拋物線y2=2mx與雙曲線C有相同的焦點，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4且
a
•
b
=-2，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、150°B、120°
C、60°D、30°

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