Question

若存在x₀∈N₊，n∈N₊，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，則稱(chēng)（x₀，n）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“生成點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N的“生成點(diǎn)”坐標(biāo)滿足二次函數(shù)g（x）=ax²+bx+c，則使函數(shù)y=g（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)的a的取值范圍是（　　）

• A、0＜α＜

  2+ 3

  16

• B、

  2- 3

  16

  ＜α＜

  2+ 3

  16

• C、α＜

  2+ 3

  8

• D、0＜α＜

  2- 3

  16

  或α＞

  2+ 3

  16

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)“生成點(diǎn)“的定義，求出（9，2），（1，6）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“生成點(diǎn)”．根據(jù)函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N的“生成點(diǎn)”坐標(biāo)滿足二次函數(shù)g（x）=ax²+bx+c，可求出a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)y=g（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)，△＜0，求出a的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=2x+1，x∈N，滿足：
f（9）+f（10）+f（11）=63，故（9，2）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“生成點(diǎn)”．
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=63，故（1，6）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“生成點(diǎn)”．
又∵函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N的“生成點(diǎn)”坐標(biāo)滿足二次函數(shù)g（x）=ax²+bx+c，
∴81a+9b+c=2，a+b+c=6，
解得：b=-

1

2

-10a，c=9a+

52

8

，
若函數(shù)y=g（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)，
則△=b²-4ac=（

1

2

-10a）²-4a（9a+

52

8

）＜0，
解得：

2- 3

16

＜a＜

2+ 3

16

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合情推理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解“生成點(diǎn)“的定義，是解答的關(guān)鍵．