已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

(Ⅰ) ； (Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ) 由題意設拋物線的標準方程，把已知點代入解得拋物線的標準方程；(Ⅱ)先由直線與圓相切得圓心到直線的距離為圓的半徑，可得與的關系式，在把直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組整理為關于的方程，利用判別式大于0求得的取值范圍，并設出交點的坐標，由根與系數(shù)的關系式和已知向量的關系式，把點的坐標表示出來，再代入拋物線方程，把用表示出來，從而可得的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ) 設拋物線方程為， 由已知得：， 所以，
所以拋物線的標準方程為  .      4分
(Ⅱ) 因為直線與圓相切， 所以  ，     6分
把直線方程代入拋物線方程并整理得：，   7分
由， 得 或，               8分
設， 則，
，
由，
得 ，                               11分
因為點在拋物線上，所以，
，                 13分
因為或，所以  或 ，
所以 的取值范圍為  .               15分
考點：1、拋物線標準方程；2、直線與拋物線相交和直線與圓相切的綜合應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

矩形的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設直線與,與,與的交點依次為.

（1）求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓心坐標為的圓與軸及直線均相切，切點分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點分別為、．

（1）求圓和圓的方程；
（2）過點作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設拋物線的焦點為，準線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標為，是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程；
( II)已知直線，與交于兩點，與交于點,且， 求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設為橢圓上的動點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖已知拋物線的焦點坐標為，過的直線交拋物線于兩點，直線分別與直線：相交于兩點．

(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點,離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點，試問在軸上是否存在點，使是與無關的常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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