分析 (Ⅰ)利用三角恒等變換化函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù),求出f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求出x∈[-\frac{π}{3},\frac{π}{4}]f(x)的值域,再求f(x)的最大、最小值.
解答 解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=cos2(x-\frac{π}{6})-cos2x
=\frac{1+cos(2x-\frac{π}{3})}{2}-\frac{1+cos2x}{2}
=\frac{1}{2}(cos2xcos\frac{π}{3}+sin2xsin\frac{π}{3})-\frac{1}{2}cos2x
=\frac{\sqrt{3}}{4}sin2x-\frac{1}{4}cos2x
=\frac{1}{2}sin(2x-\frac{π}{6}),x∈R;
∴f(x)的最小正周期為T=\frac{2π}{ω}=π;
(Ⅱ)x∈[-\frac{π}{3},\frac{π}{4}]時,2x∈[-\frac{2π}{3},\frac{π}{2}],2x-\frac{π}{6}∈[-\frac{5π}{6},\frac{π}{3}];
∴sin(2x-\frac{π}{6})∈[-1,\frac{\sqrt{3}}{2}],
∴\frac{1}{2}sin(2x-\frac{π}{6})∈[-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{4}];
∴y=f(x)在區(qū)間[{-\frac{π}{3},\frac{π}{4}}]上的值域是[-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{4}];
且x=\frac{π}{4}時f(x)取得最大值為\frac{\sqrt{3}}{4};
令2x-\frac{π}{6}=-\frac{π}{2},得x=-\frac{π}{6},此時f(x)取得最小值為-\frac{1}{2}.
點評 本題考查了三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用問題,是中檔題.
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A. | \frac{15}{8} | B. | \frac{5}{2} | C. | \frac{15}{4} | D. | 0 |
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分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
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A. | \frac{4}{5} | B. | -\frac{4}{5} | C. | \frac{16}{25} | D. | -\frac{16}{25} |
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A. | {x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈z} | B. | \left\{{x\left|{2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{3π}{4},k∈z}\right.}\right\} | ||
C. | {x|kπ≤x≤kπ+π,k∈z} | D. | \left\{{x\left|{kπ+\frac{π}{4}≤x≤kπ+\frac{3π}{4},k∈z}\right.}\right\} |
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A. | 90° | B. | 120° | C. | 135° | D. | 150° |
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A. | -3 | B. | -\frac{1}{3} | C. | \frac{1}{3} | D. | 3 |
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