已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
，求f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求f′（x），說明f′（x）＞0即可．
解答： 解：f′（x）=
2xln2(2x+1)-(2x-1)2xln2
(2x+1)2
=
2•2xln2
(2x+1)2
＞0；
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及商的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
λ-2
-
y2
λ-4
=1的離心率e=
2
3
，則其漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+3，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）＞a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（5，
2
3
π），O為極點(diǎn)，則使△POP′是正三角形的P′點(diǎn)極坐標(biāo)為
 
；將P（5，
2
3
π）繞極點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)
π
2
得到點(diǎn)B，且|OP|=|OB|則點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
cos2x
x
，則f（x）在x=
π
4
處切線的斜率為（　　）
A、-
π
8
B、-
π
4
C、
4
π
D、
8
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程y=k（x-1）+1，圓C的方程為x2-2x+y2-1=0，則直線l與C的位置關(guān)系是（　�。�
A、相切B、相交
C、相離D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中∠C=
π
3
，AB=2，則△ABC的周長(zhǎng)的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，滿足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1，求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足，對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x）+f（y）=x（2y-1），求f（1）的值．

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