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10.設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(Ⅰ)若{an}是等差數(shù)列,試證明:Sn=na1+an2
(Ⅱ)若a1=1,q≠0,且對(duì)所有的正整數(shù)n,有Sn=1qn1q,判斷{an}是否為等比數(shù)列.

分析 (I)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、倒序相加法即可得出.
(II)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式定義、遞推關(guān)系即可得出.

解答 (Ⅰ)證明:設(shè){an}的公差為d,則Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-1)d],
又Sn=an+(an-d)+(an-2d)+…+[an-(n-1)d],
∴2Sn=n(a1+an
Sn=na1+an2
(Ⅱ)解:{an}是等比數(shù)列.
證明如下:
Sn=1qn1q
an+1=Sn+1Sn=1qn+11q1qn1q=qn,
∵a1=1,q≠0,
∴當(dāng)n≥1時(shí),有an+1an=q
因此,{an}是以1為首項(xiàng),且公比為q的等比數(shù)列.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其求和公式、遞推關(guān)系、倒序相加法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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