求下面函數(shù)的單調區(qū)間：

(1)y＝；(2)y＝．

答案：
解析：

　　解：(1)函數(shù)的定義域是[0，2]．設y＝，u＝－x2＋2x．

　　函數(shù)u＝－x2＋2x的單調遞增區(qū)間是(－∞，1]，單調遞減區(qū)間是[1，＋∞)．

　　又函數(shù)y＝是增函數(shù)，

　　則函數(shù)y＝的單調遞增區(qū)間是(－∞，1]∩[0，2]＝[0，1]，

　　單調遞減區(qū)間是[1，＋∞)∩[0，2]＝[1，2]．

　　綠色通道：函數(shù)y＝f(x)的單調遞增(或減)區(qū)間是(a，b)，(b，c)，這表示函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)和區(qū)間(b，c)上都是增(或減)函數(shù)．而函數(shù)y＝f(x)的單調遞增(或減)區(qū)間是(a，b)∪(b，c)，這表示函數(shù)y＝f(x)在整個區(qū)間(a，b)∪(b，c)上是增(或減)函數(shù)．這兩種寫法表示不同的含義，是比較容易混淆的地方，應引起注意；要注意討論函數(shù)的單調性需遵循定義域優(yōu)先的原則．

　　求復合函數(shù)的單調區(qū)間的步驟是：①求函數(shù)的定義域；②分解為基本初等函數(shù)，并確定它們的單調性；③利用口訣“同增異減”確定單調區(qū)間；④求上一步得到的單調區(qū)間與定義域的交集，得函數(shù)的單調區(qū)間．

　　(2)將函數(shù)y＝的圖像向左平移1個單位得函數(shù)y＝的圖像，如圖所示，

　　觀察圖像得函數(shù)y＝的單調遞減區(qū)間是(－∞，－1)，(－1，＋∞)．


提示：

本題主要考查復合函數(shù)的單調性及其求法．本題是易錯題，其易錯點是忽視函數(shù)的定義域．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a=(sinx，
3
)，b=（2cosx，cos2x），函數(shù)f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式和它的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）請根據y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象平移和伸縮變換得到的過程，補充填寫下面的內容．
（以下兩小題任選一題，兩題都做，以第1小題為準）
①把y=sinx的圖象由
 
得到
 
的圖象，再把得到的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到
 
的圖象，最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到
 
的圖象；
②把y=sinx的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到
 
的圖象，再將得到的圖象向左平移
 
單位，得到
 
的圖象；最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到
 
的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）的定義域為D，若f（x）滿足下面兩個條件，則稱f（x）為閉函數(shù)，[a，b]為函數(shù)f（x）的閉區(qū)間．①f（x）在D內是單調函數(shù)；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．
（1）寫出f（x）=x3的一個閉區(qū)間；
（2）若f（x）=
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x3-k為閉函數(shù)求k取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數(shù)，為函數(shù)的閉區(qū)間.①在內是單調函數(shù)；②存在，使在上的值域為.

（1）寫出的一個閉區(qū)間;(2)若為閉函數(shù)求取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）設的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數(shù)，為函數(shù)的閉區(qū)間.①在內是單調函數(shù)；②存在，使在上的值域為.

（1）寫出的一個閉區(qū)間;(2)若為閉函數(shù)求取值范圍？

 

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