【題目】如圖，在以P為頂點(diǎn)的圓錐中，母線長為，底面圓的直徑AB長為2，O為圓心.C是圓O所在平面上一點(diǎn)，且AC與圓O相切.連接BC交圓于點(diǎn)D，連接PD，PC，E是PC的中點(diǎn)，連接OE，ED.

（1）求證：平面平面PAC；

（2）若二面角的大小為，求面PAC與面DOE所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由，得面，再得，從而可得線面垂直，于是有面面垂直；

（2）二面角的平面角為，大小為，這樣以為軸，在底面上作軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角．

（1）證明：AB是底面圓的直徑，AC與圓切于點(diǎn)A，

所以，

又底面，則，，

所以：面，

又因?yàn)�，在三角�?/span>PAB中，

，所以面PAC，面PBC

所以：平面平面PAC；

（2）因?yàn)?/span>，，

為二面角的平面角，

，如圖建立坐標(biāo)系，易知，

則，，，

，，，

由（1）知為平面PAC的一個(gè)法向量，

設(shè)平面ODE的法向量為，

，

，

解得：，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求證：，其中；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是不小于3的正整數(shù)，集合，對(duì)于集合中任意兩個(gè)元素，.

定義1：.

定義2：若，則稱，互為相反元素，記作，或.

（Ⅰ）若，，，試寫出，，以及的值；

（Ⅱ）若，證明：；

（Ⅲ）設(shè)是小于的正奇數(shù)，至少含有兩個(gè)元素的集合，且對(duì)于集合中任意兩個(gè)不相同的元素，，都有，試求集合中元素個(gè)數(shù)的所有可能值.

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【題目】定義變換將平面內(nèi)的點(diǎn)變換到平面內(nèi)的點(diǎn)；若曲線經(jīng)變換后得到曲線，曲線經(jīng)變換后得到曲線，…，依次類推，曲線經(jīng)變換后得到曲線，當(dāng)時(shí)，記曲線與、軸正半軸的交點(diǎn)為和，某同學(xué)研究后認(rèn)為曲線具有如下性質(zhì)：①對(duì)任意的，曲線都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②對(duì)任意的，曲線恒過點(diǎn)；③對(duì)任意的，曲線均在矩形（含邊界）的內(nèi)部，其中的坐標(biāo)為；④記矩形的面積為，則；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+1-alnax+a（a＞0）．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是平面內(nèi)一條長度為4的線段，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P可以與A，B重合.當(dāng)P與A，B不重合時(shí)，直線PA與PB的斜率之積為，

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）一個(gè)矩形的四條邊與（1）中的軌跡M均相切，求該矩形面積的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.

(Ⅰ)求角C的大�。�

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為，求C的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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