【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°，，BC＝1， ，∠ACD＝60°，E為CD的中點．

(1)求證：BC∥平面PAE；

(2)求點A到平面PCD的距離．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】(1)證明：∵AB＝，BC＝1，∠ABC＝90°，

∴AC＝2，∠BCA＝60°.

在△ACD中，∵AD＝2，AC＝2，∠ACD＝60°，

∴AD2＝AC2＋CD2－2AC·CD·cos∠ACD，

∴CD＝4，∴AC2＋AD2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，

又E為CD中點，∴AE＝CD＝CE，

∵∠ACD＝60°，∴△ACE為等邊三角形，

∴∠CAE＝60°＝∠BCA，∴BC∥AE，

又AE平面PAE，BC平面PAE，∴BC∥平面PAE.

(2)設(shè)點A到平面PCD的距離為d，根據(jù)題意可得，

PC＝2，PD＝CD＝4，∴S△PCD＝2，

∵VP－ACD＝VA－PCD，∴·S△ACD·PA＝·S△PCD·d，

∴××2×2×2＝×2d，∴d＝，

∴點A到平面PCD的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與曲線恰有兩個不同的交點，記的所有可能取值構(gòu)成集合，是橢圓上一動點，點與點關(guān)于直線對稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合，若隨機從集合中分別抽出一個元素，則的概率是___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面α及直線a，b，則下列說法正確的是(　　)

A. 若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行

B. 若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直

C. 若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行

D. 若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)同時滿足：(1)對于定義域上的任意，恒有；(2)對于定義域上的任意，，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)中：①； ②； ③；④，則被稱為“理想數(shù)”的有________(填相應(yīng)的序號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，角的對邊分別為，．

（Ⅰ）若，求面積的最大值；

（Ⅱ）若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知幾何體，其中四邊形為直角梯形，四邊形為矩形， ，且， .

（1）試判斷線段上是否存在一點，使得平面，請說明理由；

（2）若，求該幾何體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點（異于M）．

（1）求證：直線AB的斜率為定值；

（2）求面積的最大值。

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同步練習(xí)冊答案