Question

9．在一次考試中，班主任隨機抽取本班5名學生數學、物理成績如表：

學生序號i	1	2	3	4	5
數學xi（分）	89	91	93	95	97
物理yi（分）	87	89	89	92	93

根據表中數據，求y關于x的線性回歸方程；若本班某位學生的數學成績?yōu)?1分時，預測該同學的物理成績?yōu)槎嗌俜郑?br />附：線性回歸方程：$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 利用公式求出$\hat$，$\hat{a}$，即可得出結論．當x=81時，帶入線性回歸方程預測該同學的物理成績．

解答 解：解：樣本平均數$\overline{x}$=$\frac{1}{5}（89+91+93+95+97）$=93，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}（87+89+89+92+93）=90$，
∴$\sum _{i=1}^{6}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=-4×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30
$\sum _{i=1}^{6}$ （x_i-$\overline{x}$）²=16+4+0+4+16=40，
∴$\hat$=$\frac{30}{40}=0.75$
∴$\hat{a}$=90-0.75×93=20.25
y關于x的線性回歸方程為：$\widehat{y}$=0.75x+20.25，
當x=81時，可得y=0.75×81+20.25=81．
∴預測該同學的物理成績?yōu)?1分．

點評 本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題．