Question

19．函數(shù)f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx的圖象的一條對稱軸為（　　）

• A． x=$\frac{π}{12}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{5π}{6}$
• D． x=$\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的對稱軸即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx=$\frac{1-cos2x}{2}$$+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x=$\frac{5π}{6}$時，sin（2×$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$=sin$\frac{3π}{2}$+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，函數(shù)取得最小值．
所以x=$\frac{5π}{6}$是函數(shù)f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx的圖象的一條對稱軸．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．