已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時，雙曲線離心率為(    )
A．      B．        C      D

B

解析試題分析：由題得,設(shè)點(diǎn),由于點(diǎn)A,B為過原點(diǎn)的直線與雙曲線的焦點(diǎn),所以根據(jù)雙曲線的對稱性可得A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱,即.則,由于點(diǎn)A,C都在雙曲線上,故有,兩式相減得.則,對于函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)法可以得到當(dāng)時,函數(shù)取得最小值.故當(dāng)取得最小值時, ,所以,故選B.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù) 最值 雙曲線 離心率

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（    ）

A． B． C．2 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知直線和雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M.設(shè)直線的斜率為k1(k1≠0)，直線OM的斜率為k2,則k1k2=（ ）

A．B．-C．-D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓=1的左、右兩個焦點(diǎn)，若橢圓上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P有且只有兩個，則離心率e的值為（   ）

A． B． C． D．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線方程是

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（   ）

A．（0，）B．（，0）C．（0,4）D．（0,2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)，若過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過（0，1）作直線，使它與拋物線僅有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有（  ）條

A．1 B．2 C．3 D．4

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