Question

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的 500 名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．

(1)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@ 20 名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取 3 名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及均值．

Answer 1

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積之和為可以計(jì)算出的值，再利用相應(yīng)公式計(jì)算出相應(yīng)組中抽取的人數(shù)

先確定“低于歲”和“年齡不低于歲”相應(yīng)的人數(shù)，然后利用排列組合計(jì)算即可得到答案

(1)∵小矩形的面積等于頻率，∴除[35,40)外的頻率和為0.70，

故500 名志愿者中，年齡在[35,40)歲的人數(shù)為 0.06×5×500＝150(人)．

(2)用分層抽樣的方法，從中選取 20 名，則其中年齡“低于 35 歲”的人有12 名，“年齡不低于 35 歲”的人有 8 名．

故 的可能取值為 0,1,2,3，

，

，，

故 X的分布列為

X	0	1	2	3
P

則