4．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+5|．
（1）若a=-1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；
（2）若f（x）≥6恒成立，求a的取值范圍．

分析 （1）若a=1，不等式：f（x）≥2|x+5|⇒|x+1|≥|x+5|，等價于（x+1）與（x+5）的和與差同號，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式得答案；
（2）利用絕對值的不等式放縮，把f（x）≥6恒成立轉(zhuǎn)化為|a+5|≥6，求解絕對值的不等式得答案．

解答 解：（1）當(dāng)a=-1時，f（x）≥2|x+5|⇒|x+1|≥|x+5|
?（2x+6）（x+1-x-5）≥0，解得：x≤-3，
∴原不等式解集為{x|x≤-3}；
（2）f（x）=|x-a|+|x+5|≥|x-a-（x+5）|=|a+5|，
若f（x）≥6恒成立，
只需：|a+5|≥6，解得：a≥1或a≤-11．

點評 本題考查含有絕對值的不等式的解法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集為（　　）
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）

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12．已知定義域為[0，e]的函數(shù)f（x）同時滿足：
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②f（e）=e；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤e，則恒有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：不等式f（x）≤e對任意x∈[0，e]恒成立；
（3）若對于任意x∈[0，e]，總有4f2（x）-4（2e-a）f（x）+4e2-4ea+1≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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19．觀察（1）sin220°+cos250°+sin20°cos50°=$\frac{3}{4}$；（2）sin28°+cos238°+sin8°cos38°=$\frac{3}{4}$，兩式的結(jié)構(gòu)特點可提出一個猜想的等式為sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=$\frac{3}{4}$．

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9．在等比數(shù)列{an}中，若a3，a7是方程x2-4x+3=0的兩根，則a5=（　�。�
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16．已知命題P：方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2m+8}$=1表示焦點在x軸上的橢圓，命題Q：曲線y=x2+（2m-3）x+$\frac{1}{4}$與x軸交于不同的兩點，如果“P∨Q”為真命題且“P∧Q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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5．已知$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為150°，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{AP}$⊥$\overrightarrow{BC}$，則$\frac{λ}{μ}$的值為$\frac{5}{9}$．

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