Question

14．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，-π＜ω＜0，φ＞0）在一個周期的區(qū)間上的圖象如圖，則f（x）的解析式為$\sqrt{5}$sin（-$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）=-Asin（-ωx-φ）（A＞0，-π＜ω＜0，φ＞0）
在一個周期的區(qū)間上的圖象，
可得A=$\sqrt{5}$，$\frac{T}{2}$=|$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$|=14-6，∴ω=-$\frac{π}{8}$．
再根據(jù)$\sqrt{5}$sin（-$\frac{π}{8}$•6-φ）=0，∴-$\frac{π}{8}$•6-φ=kπ，k∈Z，即φ=-kπ-$\frac{3π}{4}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$，故f（x）=$\sqrt{5}$sin（-$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$），
故答案為：$\sqrt{5}$sin（-$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．