【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，點(diǎn)在直線上，若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)，利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，由，得，兩式相減變形為，再利用等比數(shù)列的定義證明.

（2）由（1）得，根據(jù)點(diǎn)在直線上，得到，由等差數(shù)列的定義得到是等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而求得，令，用錯(cuò)位相減法化簡(jiǎn)得到，將不等式，轉(zhuǎn)化為恒成立求解.

（1）由，

得，

兩式相減得，

變形為

∵，

∴，，

，

∴是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.

（2）由（1）得，

∵點(diǎn)在直線上，∴，

故是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.

則，

∴.

當(dāng)時(shí)，，

∵滿足該式，

∴.

∴不等式，

即為，

令，則，

兩式相減得

，

∴，

由恒成立，即恒成立，

又，

故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，；

則的最小值為，

所以實(shí)數(shù)m的最大值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域：

（1）； （2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

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【題目】某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)萬元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為的圖象與x軸的交點(diǎn)，且為等邊三角形.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍后，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足， ，其中，則稱為的“陪伴數(shù)列”.

（Ⅰ）寫出數(shù)列的“陪伴數(shù)列”；

（Ⅱ）若的“陪伴數(shù)列”是.試證明： 成等差數(shù)列.

（Ⅲ）若為偶數(shù)，且的“陪伴數(shù)列”是，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（1）求證：PB∥平面AEC；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（3）當(dāng)PA=AB=2，∠ABC=時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程；

（2）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個(gè)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1， ，其中n∈N*．

（1）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式．

（2）設(shè)，數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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