14．若數(shù)列{an}滿足${a_1}=2，{a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$，則a2017=2．

分析 數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$，可得an+3=an，利用周期性即可得出．

解答 解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$，
可得a2=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a3=1-2=-1，
a4=1-（-1）=2
a5=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
…，
∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．
∴a2017=a672×3+1=a1=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）在Rt ABC 中，CA CB，斜邊AB 上的高為 h，則$\frac{1}{{h}^{2}}$ $\frac{1}{C{A}^{2}}$ $\frac{1}{C{B}^{2}}$，類比此性質(zhì)，如圖，在四面體 PABC中，若 PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為 h，可猜想得到的結(jié)論為$\frac{1}{{h}^{2}}$=$\frac{1}{P{A}^{2}}$+$\frac{1}{P{B}^{2}}$+$\frac{1}{P{C}^{2}}$．
（2）證明（1）問(wèn)中得到的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，2）且圓心在直線y=2x上的圓的方程是（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2=$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足$f（x）=2x{f^'}（1）+\frac{1}{x}$，則f′（1）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），求頂點(diǎn)B的軌跡方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≠±2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sinx，sinx），\overrightarrow n=（cosx，sinx）$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$且$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求角x；
（Ⅱ）若$f（x）=\overrightarrow{m•}\overrightarrow n$，求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足$cos\frac{A}{2}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=15$．
（1）求△ABC的面積；
（2）若tanB=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知角θ的終邊在射線y=2x（x≥0）上．
（1）求tanθ的值；
（2）求$\frac{2cosθ+3sinθ}{cosθ-3sinθ}+sinθcosθ$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．P為橢圓$\frac{x^2}{{2{b^2}}}+\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$上異于左右頂點(diǎn)A1、A2的任意一點(diǎn)，則直線PA1與PA2的斜率之積為定值$-\frac{1}{2}$．將這個(gè)結(jié)論類比到雙曲線，得出的結(jié)論為：P為雙曲線$\frac{x^2}{{2{b^2}}}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$上異于左右頂點(diǎn)A1、A2的任意一點(diǎn)，則（　�。�
A．直線PA1與PA2的斜率之和為定值$\frac{1}{2}$B．直線PA1與PA2的斜率之和為定值2
C．直線PA1與PA2的斜率之積為定值$\frac{1}{2}$D．直線PA1與PA2的斜率之積為定值2

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同步練習(xí)冊(cè)答案