Question

7．若$a=\int_0^2{xdx}$，則二項(xiàng)式${（x-\frac{a+1}{x}）^6}$展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（　　）

• A． 20
• B． -20
• C． -540
• D． 540

Answer 1

分析 求定積分得a的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：$a=\int_0^2{xdx}$=$\frac{1}{2}$x²${|}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2²=2，
∴二項(xiàng)式${（x-\frac{a+1}{x}）^6}$=${（x-\frac{3}{x}）}^{6}$展開(kāi)式中，
通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•${（-\frac{3}{x}）}^{r}$=（-3）^r•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3；
∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：
T₄=（-3）³•${C}_{6}^{3}$=-540．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算問(wèn)題，也考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．